小主，

整个推导过程，逻辑清晰，步骤严谨，从设未知数到列出等式，再到通过乘法变换实现消元，最后回代求解，如同抽丝剥茧，层层递进，将一道看似需要穷举试探的难题，化解为一种简洁而普适的算法。

老者紧紧盯着草纸上清晰的演算过程，呼吸都微微有些急促，脸上充满了发现新大陆般的狂喜和激动。他反复看了几遍，猛地抬起头，目光灼灼如同火炬，紧紧抓住陈彦的手臂，语气充满了难以抑制的热切和恳求：“小哥儿！此法精妙绝伦，化繁为简，直指核心！这‘立式消元’之理，实乃算学之瑰宝！老夫……老夫今日得见，如醍醐灌顶！恳请小哥儿不吝赐教，将这设立未知、构建等式、消元求解的关窍，细细为老夫讲解一番！老夫愿执弟子礼，虚心受教！”

陈彦见老者如此痴迷激动，态度又如此诚恳谦逊，心中感动，连忙道：“老先生言重了！晚辈岂敢当‘赐教’二字，不过是偶得前人之余绪，与老先生共同探讨罢了。老先生若有疑问，晚辈自当知无不言。”

于是，陈彦便请老者重新坐下，自己则坐在一旁，以尽可能通俗易懂的方式，系统地讲解起一元一次方程的基本思想。他从为何要设未知数（将问题抽象化、一般化），如何根据题意寻找等量关系并列出等式，等式的基本性质（两边可同加、同减、同乘、同除不为零之数），以及消元法的几种常见思路（加减消元、代入消元），都一一举例说明。他讲得深入浅出，老者听得全神贯注，时而提问，时而沉思，时而恍然大悟，如同一个渴求知识的学生，完全沉浸在了这全新的数学世界里。这一讲，便是大半个时辰，窗外日头都已西斜。

讲解告一段落，老者长长舒了一口气，脸上洋溢着满足和兴奋的红光，但他似乎意犹未尽，还想验证一下自己是否真正掌握了此法。他眼中闪过一丝狡黠的光芒，对陈彦说道：“小哥儿讲解透彻，老夫受益良多。不过，纸上得来终觉浅，老夫可否再出两题，考较一下自己，也劳烦小哥儿从旁指点？”

陈彦知老者是起了考校和巩固之心，欣然应允：“老先生请出题。”

老者略一思索，提笔在纸上写下第一题：“今有绢帛一批，若裁制长衫，每件用帛七尺，则余帛十尺；若裁制短衣，每件用帛四尺，则缺帛五尺。问帛总几何？长衫、短衣各可制几件？”

此题比鸡兔同笼稍复杂，涉及两个等量关系。老者凝神思索片刻，便开始设未知数：“设帛总长为甲尺，计划制长衫乙件。” 然后尝试列式。起初有些生疏，在陈彦的稍加点拨下（提示他抓住“同一批帛”这个不变量），他很快列出了正确等式：七乙 + 十 = 甲；四（乙 + ?） - 五 = 甲？ 稍作调整后，正确列出：基于帛长相等：七乙 + 十 = 四（乙 + 计划外件数？）… 发现直接设长衫件数乙和短衣件数丙更直接，于是重新设：设长衫乙件，短衣丙件。则有：七乙 + 十 = 四丙 - 五 （帛长相等），且… 他意识到缺少一个关系。陈彦提示：“可否考虑将帛长甲作为中间量？”老者恍然大悟，设帛总长甲尺。则根据长衫：甲 = 七乙 + 十；根据短衣：甲 = 四丙 - 五。且题目隐含… 他思考后认为，需假设计划制作的衣服数量关系？此题设置稍显模糊，老者尝试后，觉得用于初次练习略显复杂，便笑道：“此题稍繁，待老夫再思。且换一题。”

于是又出第二题，更贴近经典题型：“院中马匹与车轮共存，若数其头，共三十；若数其足，共一百。已知一马四足，一轮（车）两轮（足？需假定每车套一马？否则足数关系复杂）。” 老者自觉此题不妥，笑道：“此题设不佳，马与车轮足数关系需明确。罢罢罢，老夫心急了。”

他放下笔，脸上并无挫败感，反而满是欣喜：“虽解题过程尚有滞涩，但此法之思路，老夫已大致明了！其关键在于找准等量，巧妙设元，然后依理演算。假以时日练习，必能熟练掌握！小哥儿，今日授业之恩，老夫铭感五内！”

陈彦忙谦逊道：“老先生天资聪颖，举一反三，晚辈佩服。些许浅见，能对老先生有所启发，便是晚辈之幸。”

老者越看陈彦越是喜爱，沉吟片刻，神色变得郑重起来。他从怀中取出一个素雅的锦囊，从里面拿出一张名帖。那名帖并非寻常纸张，而是略带韧性的浅黄色笺纸，边缘印有淡淡的云纹，显得古朴而雅致。他双手将名帖递给陈彦，郑重说道：“老夫欧阳文敬，痴长几岁，添为这岳麓书院山长。今日与小友一席谈，胜读十年书，心中畅快，难以言表。小友才思敏捷，学识渊博，更难得有此无私授业之心，老夫深感欣慰。日后在书院中，无论学业疑难，还是生活琐事，若有所需，可持此名帖，径往后山山顶‘观澜阁’寻我。不必拘礼，随时皆可。”

小主，

“欧阳文敬？山长？！”陈彦双手接过名帖，看到上面清峻挺拔的“欧阳文敬”四字，耳边听着老者自报家门，心中剧震！他虽早有猜测老者身份不凡，却万万没想到，眼前这位对算学充满童真般好奇、虚心求教的老者，竟然就是名满天下的岳麓书院山长，当世大儒欧阳文敬公！而后山山顶的观澜阁，正是山长清修与治学之所，等闲学子根本无法靠近。

他立刻反应过来，慌忙起身，整理衣冠，便要行大礼参拜：“学生陈彦，不知是山长当面，此前多有失仪放肆之处，恳请山长恕罪！”

欧阳山长却哈哈一笑，伸手虚扶，一股柔和而不可抗拒的力量托住了陈彦，不让他拜下去，语气亲切而豁达：“诶！何罪之有？学问之道，达者为先，岂可论资排辈？今日你我为算学之友，切磋探讨，乃是乐事，何须行此俗礼？记住老夫的话，有疑问，来观澜阁便是。”说罢，他不等陈彦再说什么，便珍而重之地将那张写满算式和讨论的稿纸折好收起，如同收获了什么稀世珍宝，对着陈彦温和一笑，袍袖一拂，转身飘然而去，身影很快消失在御书楼高大的书架阴影之中，步履轻快，仿佛年轻了十岁。

陈彦手持那张看似轻飘飘，却重若千钧的名帖，望着山长离去的方向，心中波澜起伏，久久难以平静。这次看似偶然的藏书阁相遇，这次出于礼貌的答疑，竟然让他以这样一种意想不到的方式，得到了书院最高执掌者的赏识和亲自授予的请益之门！这不仅仅是机遇，更是一份沉甸甸的认可与期许。

他小心地将名帖贴身收好，知道从此刻起，他在岳麓书院的求学生涯，或许将开启一段全新的篇章。

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